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在某数学论坛上,数学爱好者们纷纷讨论着这次数学竞赛的事情。
“今年是全国数学竞赛的30周年,听说所有省市自治区都有学生参赛呢。”
“楼上的,根据官方统计,这次有3600所高中、近20万名高中生报名参加。
不过到最后阶段只剩下1000人了,最近又有一个新参赛选手,好像叫江辰。”
“水木附中、京大附中的天才们也参赛了,还有一个叫杨文州的清北附中学生。
听说他已经被保送到了京大数学系,看来冠军的席位已经被预定了呢。”
“哎,每年数学竞赛的金牌都被清北包揽,这次能不能出现个黑马呢。”
“想多了,天才都被清北提前预定了,其他学校的人就只能捡清北剩下的了。”
“那是因为我清北厉害啊,你看,哪个状元不是削尖了脑袋往我清北钻。”
早上9点,竞赛准时开始。
拿到试卷的江辰迅速扫了一遍,看完所有题的他心里暗暗道:要是十几天前的话,自己也能做出这些题,不过看题的角度都是高中数学思维。
现在,自己已经大不同了,短短的十几天,自己经过鲁老师的点拨,完全将自己的数学知识融会贯通。
在他看完题目的时候,甚至有一道题的答案已经被自己心算了出来。
这次一共八道题,一般来说做对了三道题就能获得国三。以此类推,四道题国二,五道题国一,而金牌则是要看最后大题的解答。
而最后的三道而最后的三道大题则是区分出大家数学水平的三道题。
在所有人都拿到试卷后,广播里响起了提醒
“给大家十分钟检查,试卷是否有破碎,漏印等问题,请勿提前作答,违者取消考试资格”
巡查的监考老师也在大声地提醒所有考生,江辰也开始一道题一道题地看。
“请考生开始答题。”
广播里传来指示声,江辰也立刻将前两道题的答案写了下来。
在考场内,只有下笔书写的声音,前两道题对于1000名同学来说并不是难题。
然而从第三道题开始,许多人开始停下了手中的笔,开始感到困惑,不知道该从哪里下手。
更有不少人由此心生挫败,心里呐喊着
“这是什么题目,为什么字我都认识,合在一起我就看不懂了?
为什么我要参加数学竞赛啊,我真是个白痴!”
江辰已经成功解答了五道题,正在准备开始解答第六道题,这是一道相当困难的几何解析题。
第六道题是这样的:
Ⅰ。求椭圆E的方程;
Ⅱ。已至E上一点A的切线与直线L倾斜角,交L上于B,C两点,要证明角A=90度;
Ⅲ。过E的一点D作两条互相垂直的直线,分别与E交于F,G两点,要求DG+GF的最小值。
众所周知,题目越短,题目越难。江辰略微思索过后,迅速写道
Ⅰ。由题意得:椭圆E的方程为E:frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1,其中a=sqrt{4-b^2}Ⅱ。由(1)可知点F是椭圆的左焦点,离心率e=sqrt{1-frac{b^2}{a^2}}=sqrt{frac{(a-2)^2}{a^2}}
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