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孙子算经（第1页）

孙子算经

具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三’”。《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题。德国数学家高斯[K。F。Gauss。公元1777-1855年]于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士[AlexanderWylie公元1815-1887年]将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生[L。Mathiesen]指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”[Chineseremaindertheorem]。另外还有一道，曰：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”

内容简介

原序

孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之园首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲记。稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。穷道德之理，究性命之情。立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。历亿载而不朽，施八极而无疆。散之者，富有余；背之者，贫且寠。心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！

全书共分三卷：

上卷

详细的讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法。

度量衡包括长度（度），质量（量），体积容积（衡）。长度的基本单位是蚕吐出的一根丝（直径为一忽），以上为十进。小的长度单位包括忽，丝，毫，牦，分，寸，尺，丈，引，端（50引）。辅助单位包括匹（40尺），步（6尺），亩（240步。古代以方形周长代面积），里（300步）。

质量的基本单位是一颗黍的质量，以上是絫，铢，两（24铢），觔（即斤，16两），钧（30斤），石（4钧）。

体积和容积的基本单位是一颗粟的体积。以上是圭（6粟），撮，抄，勺，合，升，斗，斛。

大数的名称，一万万为亿，以上每一万倍称为兆，京，陔，秭，穣，沟，涧，正，载。

圆周率约等于三（周三径一），根号2约等于1。4（方五斜七）。

以下还记载了白银，铅，铜，铁，玉，石等生产生活和经济生活中常见的物质的密度。

??物质密度表

物质

记载密度

现代测量密度

银

14两立方寸

10。49gcm3

玉

11两立方寸

3~3。6gcm3

铜

7。5两立方寸

8。9gcm3（纯铜。青铜黄铜按比例降低）

铅

9。5两立方寸

11。3437gcm3

铁